Solução – Os Interruptores

Recordemos o Desafio

Dentro de uma sala fechada está, sobre uma mesa, um candeeiro com um só lâmpada. Cá fora, junto à porta fechada, somos confrontados com 3 interruptores voltados para baixo. Sabendo de antemão que a luz está apagada e que apenas um dos interruptores a acende, pretende saber-se qual deles o faz, com as seguintes restrições:
  • Podemos mexer nos interruptores as vezes que for necessário mas, uma vez aberta a porta não mais podemos tocar-lhes.
  • A porta, que não tem buracos de qualquer espécie nem é feita de nenhum material transparente, não está fechada à chave e pode ser aberta. Contudo, uma vez aberta não poderemos voltar a fechar para conduzir novas experiências com os interruptores.
  • Somos livres de entrar na sala.

Resumindo: Devemos ser capazes de mexer nos interruptores, abrir a porta, observar o resultado e identificar o interruptor que acende a luz, sem ter de voltar a mexer nos interruptores.

A Solução

A solução para este desafio seria trivial caso tivesse-mos apenas 2 interruptores.
Porquê?
Porque facilmente estabeleceríamos uma relação biunívoca entre as posições dos interruptores e os estados das lâmpadas. Assim, interruptor para cima corresponderia a ligada e para baixo a desligada. Bastava abrir a porta e confirmar o resultado (se estivesse ligada seria o primeiro, caso contrário seria o segundo)!

Para sermos capazes de resolver o problema com 3 interruptores teremos, obrigatoriamente, de identificar 3 estados da lâmpada. Como? Pela temperatura, por exemplo! Uma lâmpada ligada, para além de luz, produz calor, assim:

1 – Ligar o primeiro interruptor durante alguns minutos!

2 – Desligar o primeiro e ligar o segundo interruptor!

3 – Não tocar no terceiro interruptor!

Agora basta entrar na sala, aproximar-nos da lâmpada (podemos até pôr-lhe a mão pois o candeeiro está em cima de uma mesa) e verificar os resultados:

1 – Se a lâmpada estiver desligada e quente, significa que esteve ligada durante alguns minutos, logo interruptor 1.

2 – Caso esteja ligada, é o interruptor 2, pois é o único que está para cima!

3 – Caso esteja desligada e fria, significa que ainda não foi ligada, logo interruptor 3 (o único que não foi ligado)!


Fácil!


Posted by JooGoo
quinta-feira, março 01, 2007
 

5 Comments:

  1. Marta said...
    Então e se a lâmpada for dessas económicas que as vezes levam horas a estarem quentes?
    JooGoo said...
    Marta: Bem, nessas circunstâncias seria mais um problema de paciência do que de lógica! Se suspeitássemos que a lâmpada poderia ser das económicas poderíamos deixá-la (supostamente) ligada durante o dia inteiro… não há pressa!
    Lehi said...
    olá. Na verdade a minha solução foi mais dramática... Eu fiquei num liga-desliga no "interrupir 1" por um certo tempo, até ter certeza que a lampada se queimaria. Aí liguei o "interruptor 2" e intrei na sala com a seguinte idéia em mente: se a limpada estivesse queimada, interruptor 1, se estivesse acessa, interruptor 2 e se estivesse desligada e "não queimada" interruptor 3. Mas confesso que não tinha pensado no calor.....
    Anónimo said...
    Existe uma falha na proposição:
    Quando se diz que os interruptores estão para baixo e que é sabido que a lâmpada está apagada, não quer dizer que todos os interruptores desligam para baixo.
    Precisa complementar com: estão para baixo e desligados, ou existe uma identificação liga/desliga nos interruptores.
    JooGoo said...
    Não vejo que assim seja.
    A correcção proposta é redundante, se não vejamos:
    * dos 3 interruptores 1 liga e desliga a lâmpada (chamemos-lhe alvo) e os restantes não têm qualquer efeito sobre ela.
    * o interruptor que alvo desliga para baixo – caso contrário a lâmpada estaria acesa.
    * os restantes não fazem nada, pouco importando para que lado ligam/desligam. Supondo, por absurdo que desligam para cima, então deviam ligar para baixo, logo a lâmpada estaria acesa – o que não acontece.

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