Suponha-se perante um conjunto de 12 (doze) bolas de aspecto idêntico e indistinguíveis ao tacto.
Sabe-se que das doze bolas uma é ligeiramente MAIS PESADA que as restantes onze (tendo estas todas o mesmo peso).
O Desafio é, fazendo apenas 3 pesagens numa balança de pratos, descobrir qual é a bola mais pesada!

Suponhamos uma situação idêntica à anterior.
Temos 12 (doze) bolas com o mesmo aspecto, sendo que uma delas tem um PESO DIFERENTE das restantes, não se sabendo se é mais pesada ou mais leve!
O Desafio é, nas mesmas 3 pesagens numa balança de pratos, descobrir a bola com peso diferente identificando se é mais pesada ou mais leve que as restantes!

Divida as bolas em 3 grupos

1º grupo = 1A, 1B, 1C, 1D
2º grupo = 2A, 2B, 2C, 2D
3º grupo = 3A, 3B, 3C, 3D

a) Pese os grupos 1 e 2.
b) Se houver equilíbrio, o grupo 3 contém a bola mais pesada
c) Então, pese (3A, 3B) com (3C, 3D)
d) Se pender para (3A, 3B), aí estará a bola mais pesada. Então pesar (3A) com (3B) para descobrir qual é.
e) Se em (c) pender para (3C, 3D), aí estará a bola mais pesada. Então pesar (3C) com (3D) para descobrir qual é.

f) Se em (a) a balança pender para o grupo 1, aí estará a bola mais pesada. Então, repetir os passos (c) a (e), desta feita com as bolas do grupo 1.

g) Se em (a) a balança pender para o grupo 2, aí estará a bola mais pesada. Então, repetir os passos (c) a (e), desta feita com as bolas do grupo 2.

Divida as bolas em 3 grupos

1º grupo = 1A, 1B, 1C, 1D
2º grupo = 2A, 2B, 2C, 2D
3º grupo = 3A, 3B, 3C, 3D

a) Pese os grupos 1 e 2.
b) Se houver equilíbrio, o grupo 3 contém a bola diferente.
c) Então, pese: (1A, 1B, 1C) com (3A, 3B, 3C).
d) Se houver equilíbrio, então a bola diferente será 3D.
e) Pese-a com qualquer bola do grupo 1 e descubra se ela é mais leve ou mais pesada que o restante.
f) No item (c), se a balança pender para o grupo 1 significa que há uma bola mais leve no grupo (3A, 3B, 3C).
g) Pese (3A) com (3B) e descubra qual é.
h) Mas, se a balança pender para o grupo (3A, 3B, 3C), então nesse grupo há uma esfera mais pesada.
i) Novamente, pese (3A) com (3B) e descubra qual é.

j) Pese os grupos 1 e 2.
k) Se houver desequilíbrio, o grupo 3 terá apenas bolas de pesos iguais.
l) Se a balança pendeu para o grupo 1, significa que ou há uma bola mais pesada nesse grupo ou há uma bola mais leve no grupo 2 (determinar o lado, 1 ou 2, é importante para a resolução do problema, mas não para o método de resolução; caso a balança pendesse para o grupo 2 as pesagens seriam as mesmas e as conclusões tiradas em conformidade).
m) Então, faça a pesagem:

(1A, 1B, 2A, 2B) com (2C, 3A, 3B, 3C)

n) Se houver equilíbrio, uma das bolas fora dessa pesagem (1C, 1D, 2D) será a diferente.
o) Pese (1C, 2D) / (3A, 3B).
p) Se houver equilíbrio, a bola 1D é diferente e mais pesada.
q) Se a balança pendeu para (1C, 2D), a bola 1C é a diferente e mais pesada. Se a balança pendeu para (3A, 3B) então a bola 2D é a diferente e mais leve.

r) No item (m), se a balança pender para o lado (2C, 3A, 3B, 3C), então uma das bolas 2A ou 2B é a mais leve.
s) Pese (2A) com (3A). Se houver equilíbrio, então 2B é a mais leve. Se a balança perder para 3A, então 2A será a mais leve.
t) No item (m), se a balança pender para o lado (1A, 1B, 2A, 2B), então uma das bolas 1A ou 1B será mais pesada ou a bola 2C será a mais leve.
u) Pese (1A, 2C) com (3A, 3B). Se houver equilíbrio, a bola 1B será a mais pesada. Se a balança pender para o lado (1A, 2C), a bola 1A será a mais pesada. E se a balança pender para o lado (3A, 3B), a bola 2C será a mais leve.

Facíl!

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