Balanças dos 8 aos 80
Tal como os mágicos com as cartas, os matemáticos têm uma predilecção especial por balanças para ilustrar os seus conceitos e demonstrar os seus dotes dedutivos.De entre a miríade de desafios com balanças, escolhi dois que, entre outras coisas, mostram como uma pequena alteração dos dados pode elevar o nível de dificuldade de 8 para 80!
Nível 8
Suponha-se perante um conjunto de 12 (doze) bolas de aspecto idêntico e indistinguíveis ao tacto.
Sabe-se que das doze bolas uma é ligeiramente MAIS PESADA que as restantes onze (tendo estas todas o mesmo peso).
O Desafio é, fazendo apenas 3 pesagens numa balança de pratos, descobrir qual é a bola mais pesada!
Nível 80
Suponhamos uma situação idêntica à anterior.
Temos 12 (doze) bolas com o mesmo aspecto, sendo que uma delas tem um PESO DIFERENTE das restantes, não se sabendo se é mais pesada ou mais leve!
O Desafio é, nas mesmas 3 pesagens numa balança de pratos, descobrir a bola com peso diferente identificando se é mais pesada ou mais leve que as restantes!
SOLUÇÃO
Posted by JooGoo
sexta-feira, abril 27, 2007
Etiquetas: Desafios
12 Comments:
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Um grande RAUF para ti e obrigado pela visita!
o processo seria o da eliminação... 6 de cada lado... para ver qual o mais pesado.. depois 3 de cada lado desse grupo... no nível 80 para saber se é mais pesado ou mais leve dá para ver na 1a pesagem...
Carlos: Amigo, partimos do princípio que a posição inicial das bolas é todas ao monte fora da balança. Assim, a primeira vez que colocamos as bolas na balança já conta como uma pesagem.
Neste desafio não há truques, coisas escondidas ou pensamentos laterais, apenas lógica de tentativa e erro.
Se, no nível 8, um dos pratos da balança cai, então, é nesse prato que está a bola mais pesada, podendo-se eliminar as bolas do outro prato!
Mas, no nível 80, se um prato da balança cai ficamos na dúvida se é por ter uma bola mais pesada ou se é o outro prato que tem uma bola mais leve. Não podemos, logo aí eliminar qualquer bola! Mas podemos retirar informação valiosa dessa experiência …
Pronto, já dei uma ajudinha… força nisso!
PS: Talvez no fim de semana venha a solução.
peço q me envie a resposta mesmo sem ser de diagrama pois quero te-la rápido pra faze uma coisa
Eu até mandava, não sei é para onde!
Já tenho outros desafios na calha, mas não queria colocá-los antes de publicar a solução deste…
É questão de aguardar…
joelonline@pop.com.br
favor!!!!!!
1º grupo = 1A, 1B, 1C, 1D
2º grupo = 2A, 2B, 2C, 2D
3º grupo = 3A, 3B, 3C, 3D
a) Pese os grupos 1 e 2.
b) Se houver equilíbrio, o grupo 3 contém a bola diferente.
c) Então, pese: (1A, 1B, 1C) com (3A, 3B, 3C).
d) Se houver equilíbrio, então a bola diferente será 3D.
e) Pese-a com qualquer bola do grupo 1 e descubra se ela é mais leve ou mais pesada que o restante.
f) No item (c), se a balança pender para o grupo 1 significa que há uma bola mais leve no grupo (3A, 3B, 3C).
g) Pese (3A) com (3B) e descubra qual é.
h) Mas, se a balança pender para o grupo (3A, 3B, 3C), então nesse grupo há uma esfera mais pesada.
i) Novamente, pese (3A) com (3B) e descubra qual é.
j) Pese os grupos 1 e 2.
k) Se houver desequilíbrio, o grupo 3 terá apenas bolas de pesos iguais.
l) Se a balança pendeu para o grupo 1, significa que ou há uma bola mais pesada nesse grupo ou há uma bola mais leve no grupo 2 (determinar o lado, 1 ou 2, é importante para a resolução do problema, mas não altera o resultado).
m) Então, faça a pesagem:
(1A, 1B, 2A, 2B) com (2C, 3A, 3B, 3C)
n) Se houver equilíbrio, uma das bolas fora dessa pesagem (1C, 1D, 2D) será a diferente.
o) Pese (1C, 2D) / (3A, 3B).
p) Se houver equilíbrio, a bola 1D é diferente e mais pesada.
q) Se a balança pendeu para (1C, 2D), a bola 1C é a diferente e mais pesada. Se a balança pendeu para (3A, 3B) então a bola 2D é a diferente e mais leve.
r) No item (m), se a balança pender para o lado (2C, 3A, 3B, 3C), então uma das bolas 2A ou 2B é a mais leve.
s) Pese (2A) com (3A). Se houver equilíbrio, então 2B é a mais leve. Se a balança perder para 3A, então 2A será a mais leve.
t) No item (m), se a balança pender para o lado (1A, 1B, 2A, 2B), então uma das bolas 1A ou 1B será mais pesada ou a bola 2C será a mais leve.
u) Pese (1A, 2C) com (3A, 3B). Se houver equilíbrio, a bola 1B será a mais pesada. Se a balança pender para o lado (1A, 2C), a bola 1A será a mais pesada. E se a balança pender para o lado (3A, 3B), a bola 2C será a mais leve.
Parabéns pela solução e pelo espectacular poder de síntese!
Vá visitando a JooGaaDaa e, se assim entender, deixe também os seus desafios que terei todo o gosto em publicar.
PS: Se me permite, usarei o seu esquema de apresentação para publicar a solução deste desafio pois, considerando apenas o texto, é melhor do que o meu.
Mas as bolas devem ser colocadas uma a uma em cada prato,ou seja,1 bola no prato 1,depois 1 bola no prato 2,outra no prato 1,outra no prato 2,assim sucessivamente.
Em algum momento,a balança penderá para um dos lados e saberemos que o diferente está entre as duas últimas bolas colocadas.
Teremos depois 2 pesagens para descobrir qual das duas bolas candidatas é a diferente e seu peso,o que é muito fácil.
Permita-me discordar da abordagem que apresenta…
Colocar as bolas uma a uma (ou duas a duas, uma em cada prato) corresponde a efectuar múltiplas pesagens!
Quando colocar o primeiro par está a pesa-lo (1 pesagem), quando coloca o segundo par está a pesa-lo (2 pesagem), só não retirou foi as bolas que já tinha pesado!
Como tal, penso que a sua solução, embora ardilosa, não respeita as limitações do desafio
JooGoo